Die ableitung von ln(x)/x ist nach quotientenregel -ln(x)/x^2 ... das muss 0 werden --> -ln(x)/x^2 =0 --> ln(x)=0 --> x=1 --> dann schauste die werte links und rechts davon an oder wenn du willst auch die steigung um zu wissen dass es n globales maximum ist.... äh jo ich bin mir net sicher ob damit automatisch bewiesen ist dass es auch global ist, müsste man vielleicht noch die zweite ableitung untersuchen.... auf jeden fall gibts kein globales minimum weil die funktion für x=0 gegen unendlich und für x --> unendlich gegen 0 strebt ...
edit: Doch, damit ist bewiesen, dass es global ist weils ja keine anderen extrema gibt und du die grenzwerte kennst
kein problem, ist schön zwischendurch mal das gefühl zu haben dass man so richtig gut in mathe ist
ich schlage mich nämlich im moment mit ganz anderen sachen rum