Vorsicht Mathematik!!!!!

iguana

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Jun 21, 2001
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So, auf den Vorschlag von meinem Lieblingsmoderator PlaKa hab ich den Thread hier aufgemacht, damit wir Mathematiker den einfältigen Geisteswissenschaftlern nicht mehr in die Quere kommen :p

Nochmal mein Beispiel:

Warum ist das oo hier:

lim ln (x) = +oo
x-->+oo

kleiner als das oo hier:

lim e hoch x = +oo
x--> +oo

greetz iguana

PS: Panic Pete, Krizzy und Plattenkasper sind natürlich auch herzlich eingeladen hier ihren geistigen Abfall zu deponieren :p
 
Original geschrieben von iguana
So, auf den Vorschlag von meinem Lieblingsmoderator PlaKa

Ich werde dich bei Gelegenheit lobend erwähnen...mein Freund. :D

Ich halt mich hier raus. War vier Jahre lang in Mathe gefährdet, hatte zahlreiche Nachhilfestunden...und hab trotzdem nix kapiert. Mathe-Matura nur mit wenigen Punkten geschafft und wegen der Lehrerin ein schweres Trauma. Ist sicherlich faszinierend, aber ich hab damit abgeschlossen.
 
also, das was du da gesagt hast is eher sowas wie definition...
oder zufall... allgemein... naja...

und rechne das doch mal bei null durch... kommt ja voll nich hin...

3 hoch 0 = 1
und durch 0 teilen darf man nich...

ähhh nee, da kommen wieder meine qualitäten beim erklären durch :D

ich meine, jede 0te potenz muß 1 sein, weil wenn man die potenzen zurückrechnet kommt immer 1 raus...

also für 2

0 1 2 3
1; 2; 4; 8 ....

für 3

0 1 2 3
1; 3; 9; 27 ....

das mit 0 teilen is einfach nich definiert....:D
ausserdem weiß ich es nicht wirklich....wolltest bloß mal in raum stellen...
 
Original geschrieben von krizzy

[...]
wieso is irgendwas hoch 0 zum beispiel 1? normalerweise würd man ja auch denken, das is null, isses aber nich. das mein ich, wenn ich sage, es is nich alles so wie es im ersten moment aussieht...

Ist schnell erklärt, es macht nur Sinn, wenn alles hoch als 1 gesetzt wird:
3^(-2) (heißt 3 hoch -2)
= 1/(3^2)
Also wenn man hoch eine negative Zahl rechnet, dann rechnet man erst hoch die Zahl ohne Vorzeichen und nimmt dann den Kehrwert vom Ergebnis.
z.B. ist hoch -1 dasselbe wie den Kehrwert bilden (bzw. 1 durch die Zahl)

2^(-1) = 1/2

Erinnerung an die Potenzrechnung:
3^2 * 3^4 = 3^(2+4) = 3^6

Und jetzt kommt der Clou, warum hoch Null ein sein muss:
es ist ja
9 = 3^2 und
1/9 = 3^(-2)

Es gilt:
9 * 1/9 = 1 und
3^2 * 3^(-2) = 3^(2-2) = 3^0
also 3^0 = 1

Das kann man natürlich mit allen Zahlen analog machen, also ist hoch Null immer 1.
Bei der Null natürlich nicht, da muss es einfach definiert werden, da man durch Null nicht teilen kann und somit 0^(-1) nicht definiert ist.
 
Nachdem ich es erst fälschlicherweise im Philosophie Thread gepostet habe, hier nochmal ein Nachtrag zum Thema Mächtigkeit der rationalen Zahlen:

Erstaunlicherweise ist die Mächtigkeit der rationalen Zahlen Q (also alle Zahlen, die sich durch Brüche ganzer Zahlen darstellen lassen) gleich der Mächtigkeit der Natürlichen Zahlen, also |N| = |Q| (beweist sich ähnlich wie DavidD angedeutet hat [es gibt ne Bijektion von N auf Q]).
Aber jetzt kommts: Die reellen Zahlen R (also mit Pi, Wurzel2 usw.) sind mehr als die Natürlichen Zahlen, man nennt das überabzählbar Unendlich (und |N| nennt man abzählbar unendlich).
Sprich es gibt keine Bijektion zwischen N und R (musste ich mal im ersten Semester in Analysis I beweisen).
Also gilt
|N| < |R|

Übrigens die Mächtigkeit jedes Intervalls von R ist größer als |N|.
 
das war schon irgendwie klar, daß R > N is, aber wat hilft uns das jetzt weiter???;)

wat mich ja intressieren würde: sagt unendlich bloß aus, daß es "unendlich" elemente in einer menge gibt...oder is eine unendlichkeit kleiner als eine andere wenn ihr elemente fehlen....
ich meine jetzt nicht unterschiedliche zahlenbereiche...

belehrt mich! :D

edit: wollt bloß noch anmerken, daß meine "erklärung" das gleiche bedeuten soll wie die vom knoppaz....bloß n bissel anders rangegangen...:)
 
Original geschrieben von iguana

Nochmal mein Beispiel:

Warum ist das oo hier:

lim ln (x) = +oo
x-->+oo

kleiner als das oo hier:

lim e hoch x = +oo
x--> +oo


Meinst Du die Folgen, also x aus N?
Weiß nicht, ob man diese Unendlichkeiten vergleichen kann, aber man kann sagen, dass die eine Folge schneller gegen oo geht als die andere.
 
Original geschrieben von Panic Pete
das war schon irgendwie klar, daß R > N is,
[...]

aber es gilt ja |N| = |Q| und das hätte man ja eigentlich nicht gedacht (zumindest ich nicht vor meinem Studium)
denn vom Gefühl her hat Q ja mehr Zahlen als N.
Es gibt ja sogar genauso viele Zahlen aus Q zwischen 0 und 1 und zwar {1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...} wie es natürlichen Zahlen gibt und trotzdem gilt |N| = |Q|.

Original geschrieben von Panic Pete
wat mich ja intressieren würde: sagt unendlich bloß aus, daß es "unendlich" elemente in einer menge gibt...oder is eine unendlichkeit kleiner als eine andere wenn ihr elemente fehlen....
ich meine jetzt nicht unterschiedliche zahlenbereiche...

Mit N, Q und R sind ja Mengen (Elemente sind halt Zahlen).
Ja es gibt verschiedene Unendlichkeiten (siehe einen meiner Beiträge oben).
Wenn man aus der Menge der irrationalen Zahlen alle rausnimmt, die nicht in Q sind, dann wird die Menge echt kleiner.
 
mhhh, ja....aber Q läßt sich ja durch N darstellen, es sind also nich direkt mehr zahlen.....quasi zwei natürliche zahlen dividiert(nen bruch), das ergebnis is ja erstmal dann nich wichtig....egal, ich laber wieder scheiß....und ausserdem wirst dus besser wissen...
 
Ich muss sagen: Ihr seid ganz schön bescheuert!
Nach glohrreichen 0 Punkten in 2 Stochastikklausuren (ich zitiere mal die Anmerkungen aus meiner REINEN 0 Punkte Klausur: Aufgabe 1, Randbemerkung der Lehrerin: SEHR FALSCH
Aufgabe 2, Randbemerkung: Falscher Ansatz
Aufgabe 3, Randbemerkung: s.O.) :D habe ich mich, ähnlich wie Kasper, der Mathematik völlig verschlossen. Im Studium freue ich mich bereits auf viele, schöne Stochastiksemster...unter Anderem in Soziologie (erstes und zweites Semester: STOCHASTIK! :D:D:D).

Wie kann man seinen Verstand nur auf sowas verschwenden?
Erklärt mir mal lieber, warum wir nicht alle runterfallen, wenn die Erde eine Kugel ist und sich dreht!

Desweiteren:

WER BRINGT MIR MATHE BEI??? Ich glaub, wir machen grad Vektoren, ich versteh da nichts, war aber auch erst 3 mal dieses Jahr da :D. Aber ich würd schon gerne wissen, was es damit auf sich hat und vor allem: Warum stand Gauss aufm 10 Mark Schein? So ein Mumpitz! Und wie funktioniert Gauss??? Also, diese Formel??? Und warum hab ich überall mühelos 12 Punkte, versage aber in Mathe gnadenlos und versau mir dadurch meinen Abischnitt???

Argh! Jetzt frustriert mich schon das Forum...Danke Leute!

BROT UND SPIELE!!!
 
Re: Re: Vorsicht Mathematik!!!!!

Original geschrieben von Knoppaz


Meinst Du die Folgen, also x aus N?
Weiß nicht, ob man diese Unendlichkeiten vergleichen kann, aber man kann sagen, dass die eine Folge schneller gegen oo geht als die andere.

ist im prinzip egal... ich nehme jetzt mal x aus R

also, vielleicht wird das so verständlicher:

lim (e^x) / ( ln (x) ) = +oo
x-->+oo

ABER:

lim ( ln (x) ) / (e^x) = 0
x-->+oo

obwohl sowohl e^x als auch ln(x) gegen +oo gehn???

greetz iguana
 
Was soll denn ln (x) bedeuten? Krieg' ich das noch oder hab' ich was verpasst?

Ansonsten ist es doch logisch, dass manche Folgen schneller gegen +oo gehen als andere.
 
Re: Re: Re: Vorsicht Mathematik!!!!!

Original geschrieben von iguana


ist im prinzip egal... ich nehme jetzt mal x aus R

also, vielleicht wird das so verständlicher:

lim (e^x) / ( ln (x) ) = +oo
x-->+oo

ABER:

lim ( ln (x) ) / (e^x) = 0
x-->+oo

obwohl sowohl e^x als auch ln(x) gegen +oo gehn???

greetz iguana

ja, eben... e^x wird einfach schneller größer als ln(x)...deswegen wird bei ln/e einfach der nenner schneller größer als der zähler und damit strebt dat ding zu null....andersrum halt nach unendlich...verständlich???
 
Abweichend von der Mengenlehre wollte ich hier mal etwas tolles präsentieren.

Und zwar gilt der Pythagoras in einem Quadrat nicht!
Man nehme einmal an, das das Quadrat eine Seitenlänge von 1 hat.
Dem Pythagoras nach wäre die Diagonale in diesem Quadrat also Wurzel (2) oder 2^1/2.
Das stimmt aber nicht, denn die Diagonale hat genau die Länge 2!
Beweisen kann man dies am Besten graphisch, doch ich werde mal versuchen das so zu erklären.

Wenn man nämlich die Strecke von einem Eckpunkt zum anderen Eckpunkt des Quadrates mißt erhält man den Wert 2. Auc durch folgendes Verfahren:

(links unten die Ecke bis zur Mitte der Quadratseite 0,5 + links die Mitte der Quadratseite bis zur Mitte der Diagonalen 0,5 + Mitte der Diagonalen bis zur Mitte der oberen Quadratseite 0,5 + Mitte der oberen Quadratseite bis zur Ecke der oberen Quadratseite o, 5 = 2)

Somit baut man quasi eine Treppe an die Diagonale im Quadrat, deren Strecke immer 2 bleibt, auch wenn man die Abstände verkürzt, d.h. wenn man nur noch 0,25 oder 0,125 nimmt und es somit immer kleiner Treppen bzw. Stufen werden.

Das war jetzt zwar ein wenig verwirrend, trotzdem ist es aber logisch und die Länge der Diagonale ist halt 2 und nicht Wurzel (2)

Toll, oder?


P.S.: Endlich mal 'n toller Thread, bei dem man sich mal über interessante Dinge unterhalten kann und wo man noch was lernt...:D

Grüße an die Hobbymathematiker :)
 
Re: Re: Re: Re: Vorsicht Mathematik!!!!!

Original geschrieben von Panic Pete
ja, eben... e^x wird einfach schneller größer als ln(x)...deswegen wird bei ln/e einfach der nenner schneller größer als der zähler und damit strebt dat ding zu null....andersrum halt nach unendlich...verständlich???

Jo, das wird die einzige logische erklärung sein...

Es ist aber trotzdem verwunderlich wenn man sich vorstellt, dass:

(x^3)+2*(x^2)+3*x genausoschnell gegen +oo geht wie
x^3

und somit:

lim ( (x^3)+2*(x^2)+3*x) )/ (x^3) = 1
x-->+oo

greetz iguana
 
Original geschrieben von Knoppaz

Und jetzt kommt der Clou, warum hoch Null ein sein muss:
es ist ja
9 = 3^2 und
1/9 = 3^(-2)

Es gilt:
9 * 1/9 = 1 und
3^2 * 3^(-2) = 3^(2-2) = 3^0
also 3^0 = 1



HEY DAS IST GUT, einfach und gut *hehe wieder was um den MatheLEERER zu beeindrucken* :D :D


wieso bin ich nicht schon 2jahre älter und kann auch mit formeln nur so um mich werfen????[/SIZE=1]

Aber mein spezialgebiet ist eh die physik...;) ;)

GRÜSSE!
TAB
 
Warum hoch Null eins seien muss hab jetzt sogar ich verstanden! :D JUHU! Scheisse...das is gar nich mehr mein thema in Mathe...
Ihr verschwendet trotzdem Euren Intellekt!

Schämt Euch!


Warum darf man nicht durch Null teilen???


PEACE!!!
 
Original geschrieben von iguana
So, auf den Vorschlag von meinem Lieblingsmoderator PlaKa hab ich den Thread hier aufgemacht, damit wir Mathematiker den einfältigen Geisteswissenschaftlern nicht mehr in die Quere kommen :p

Hahahahaha...Studenten!
 
Original geschrieben von Big Mäk

Warum darf man nicht durch Null teilen???

Ähm...weil wenn ich den Kuchen durch 2 teile, habe ich 2 Stückchen, wenn ich ihn durch 1 teile bleibt der Kuchen ganz, aber wenn ich den Kuchen durch 0 teile passiert 'n riesiges Unglück, denn die Summe von 0 ist eine gefährliche Zahl....:D

...ich weiß es nicht, ich hab' solche Sachen immer akzeptiert und dann hat man da eigentlich kein Problem mehr mit...
 
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