Ihr Mathematiker: beantwortet diese Frage

DJ Plattenkasper

Altgedient
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Entgegen einem weit verbreitetem Vorurteil lohnt es sich doch, bei dem notorischen Luxusauto-Ziegen-Fernsehquiz die zuerst gewählte Tür zu wechseln.
Angenommen, wir haben in einem Fernsehquiz gewonnen – entweder ein Luxusauto oder aber eine Ziege. Man führt uns vor drei Türen, hinter einer das Auto und hinter der anderen jeweils eine Ziege, wir wählen aufs Geratewohl die erste Tür von links.
Um die Spannung zu erhöhen, öffnet der Moderator aber diese Tür noch nicht, sondern eine der anderen, sagen wir die erste Tür von rechts: dahinter wartet eine Ziege. Und dann erlaubt er uns, die Wahl zu ändern – statt der ersten Tür von links die noch geschlossene dritte Tür zu nehmen, in diesem Fall also die mittlere. Soll man nun wechseln oder nicht?
Vielen meinen, nein, denn ganz gleich, was man als erstes selbst wählt – der Moderator kann immer eine Tür mit einer Ziege öffnen. Deshalb erfährt man dadurch auch nichts Neues, das hat man vorher schon gewußt. Und deshalb bleiben auch die Wahrscheinlichkeiten dieselben; ob ich die Tür wechsle oder nicht, ich wähle mit Wahrscheinlichkeit 2/3 eine Ziege und mit Wahrscheinlichkeit 1/3 das Auto. Und deshalb kann ich auch genausogut bei meiner ersten Wahl bleiben.
Dieses Argument ist aber nur zur Hälfte richtig: Über unsere erste Tür erfahren wir so in der Tat nichts Neues. Ganz gleich, ob wir das Auto oder eine Ziege wählen – der Moderator kann immer eine Tür mit der Ziege öffnen. Damit bleibt die Wahrscheinlichkeit, daß wir das Auto haben, die gleiche wie vorher, nämlich 1/3. Oder anders ausgedrückt, wenn wir dieses Spiel – hypothetisch – sehr oft spielen und dabei unsere erste Wahl nie ändern, werden wir auf Dauer in einem Drittel der Fälle das Auto gewinnen.
Darüber darf man nicht vergessen, daß sich die Autowahrscheinlichkeit für die beiden anderen Türen sehr wohl ändert. Für die vom Moderator geöffnete – die mit der Ziege dahinter – ist sofort klar: Die Wahrscheinlichkeit für „Auto“ sinkt auf Null. Und da das Auto mit Wahrscheinlichkeit 1 hinter einer der Türen wartet, hinter einer, nämlich der zuerst gewählten, mit Wahrscheinlichkeit 1/3, hinter einer anderen, nämlich der vom Moderator geöffneten, mit Wahrscheinlichkeit 0, verbleibt für die letzte Tür nur noch die Wahrscheinlichkeit 2/3.
Das sieht man noch besser an einem extremen Beispiel mit 100 Türen, 99 Ziegen und einem Auto. Hier ist die Wahrscheinlichkeit 1/100, daß man gleich zu Anfang auf das Auto tippt. Jetzt öffnet der Moderator 98 der verbleibenden 99 Türen, hinter jeder eine Ziege – spätestens jetzt würde wohl jeder gerne wechseln. Die Wahrscheinlichkeit für „Auto hinter der zuerst gewählten Tür“ bleibt zwar die gleiche wie zuvor, nämlich 1/100 oder 1%, aber mit einer überwältigend größeren, nämlich 99%igen Wahrscheinlichkeit steht das Auto hinter der zweiten, noch verschlossenen Tür.

Quelle: Das Beste aus dem Lexikon der populären Irrtümer

Capiche? :D
 

iguana

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ok, hier mein lösungsvorschlag.. ich weis nicht ob er richtig ist (ich kannte das problem bis jetzt nicht) aber ich denke es ist besser wenn er seine entscheidung aendert und das von ihm anfänglich nicht gewählte tor oeffnet.

ok..es gibt am anfang für ihn nur 2 möglichkeiten.. entweder er wählt ein tor hinter dem sich der preis verbirgt oder eins hinter dem kein preis ist...
die chance am anfang ein tor zu erwischen in dem kein preis ist ist 2/3... da der moderator ein tor oeffnen muss hinter dem kein preis ist, hat der kandidat (im fall er hat mit einer wahrscheinlichkeit von 2/3 ein tor ohne preis gewählt hat) den preis sicher wenn er seine entscheidung aendert.
im fall dass er sich anfänglich für das tor mit preis entschieden hat würde ihm der preis entgehen, wenn er (nach oeffnen eines falschen tores) seine entscheidung aendert....da es aber wahrscheinlicher ist dass er sich anfänglich falsch entscheitet (2/3) ist es auf jeden fall besser wenn er sich nach der öffnung eines tores ohne preis umentscheidet.

greetz iguana

PS: Wer hats verstanden? :D
 

iguana

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Original geschrieben von DJ Plattenkasper
Quelle: Das Beste aus dem Lexikon der populären Irrtümer

Capiche? :D

Shit, du warst schneller.... wer glaubt mir trotzdem dass ich mir die Lösung selbst ueberlegt habe?
achja: kann mir einer sagen ob meine lösung auch richtig ist?

greetz iguana
 

krizzy

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hab mir die anderen lösungen jetzt nich so genau durchgelesen...

aber zuerst war die wahrscheinlichkeit für jede tür 1/3. danach is die wahrscheinlichkeit für die beiden anderen türen 1/2. also hat die eine nicht-ausgewählte und nicht geöffnete tür nun eine höhere wahrscheinlichkeit (also,dass da jetzt der preis drin is). wär also besser zu wechseln... richtig?
 

iguana

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Original geschrieben von krizzy
danach is die wahrscheinlichkeit für die beiden anderen türen 1/2.

nicht ganz.. vorher haben alle drei tuern 1/3.. dannach hat die erste nach wie vor 1/3 die andere nicht geöffnete aber 2/3...

greetz iguana
 

DJ Plattenkasper

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Original geschrieben von krizzy
hab mir die anderen lösungen jetzt nich so genau durchgelesen...

Hättest du mal machen sollen, dann hättest du dir deine Frage auch schenken können. :D
 

Peboni

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das is schwachsinn!wechsle in deiner erklärung einfach immer nur "die ausgewählte tür" mit "der übrigbleibenden tür" und du kannst genau dasselbe schreiben!!wieso steigt die wahrscheinlichkeit der "übriggebliebenen" während die andre nicht steigt???die tatsache,dass man ein ausgewählt hat ändert daran nichts......

es fällt eine tür weg,somit is nur klar,dass das auto hinter einer der andren beiden is,sonst nichts.....



ich will anmerken,dass ich stochastik hasse und für dreck halte,aber deshalb KEINE schlechte note habe...:D....man muss nur schreiben,was die hören wollen......
 

DJ Plattenkasper

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Mich darfst du nicht fragen, aber weiterführende Quellen aus dem Lexikon sind:

G. v. Randow: Das Ziegenproblem, Reinbek 1992
L. Gillmann: "The Car and the goat", American Mathematical Monthly, 1992, S.2-7
E. Barbeau: The Problem of the Car and the goats, College Mathematics Journal, 1993, S.149-154
W. Krämer: Denkste! Trugschlüsse aus der Welt des Zufalls und der Zahlen, München 1998

Wird schon so stimmen, wenn sich so viele Leute damit beschäftigen...
 

HipHop1974

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Das ist doch alles kompletter Schwachsinn was hier da oben geschrieben habt! Das ist doch total simpel: zuerst sind die chancen 1/3 dass man was gewinnt und 2/3 dass man nichts gewinnt. Aber das ist SCHEISSEGAL!!! Es geht nur darum dass die Chancen nacher 1:1 stehen! Das ist eine völlig neue Ausgangslage!!! Also ist es scheissegal ob man wechselt oder nicht wechselt.
Ihr habt euch den Kopf doch für nichts und wieder nichts zerbrochen....
 

Orion

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...eben nicht...

die chance, dass das auto hinter der gewählten Tür ist liegt bei 1/3.
die chance, das das auto hinter den beiden anderen Türen ist (wenn man sie beide wählen könnte) liegt bei 2/3.

da man aber weis, dass die eine Tür leer ist und man die andere wählen kann, hat man sozusagen die chance beide zu nehmen (weil die eine ja nicht mehr ernsthaft zählt) und bewahrt sich somit die chance von 2/3.
 

~^.^~

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ne hegel tut lieber so als ob er schlau wäre da die antwort ja eh schon genannt war wurde und ich sagen kann "hätt ich ja eh gewusst" :D
 

miss.januar

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Original geschrieben von ~^.^~
ne hegel tut lieber so als ob er schlau wäre da die antwort ja eh schon genannt war wurde und ich sagen kann "hätt ich ja eh gewusst" :D

der war schlecht!
 

HipHop1974

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Original geschrieben von Orion
...eben nicht...

die chance, dass das auto hinter der gewählten Tür ist liegt bei 1/3.
die chance, das das auto hinter den beiden anderen Türen ist (wenn man sie beide wählen könnte) liegt bei 2/3.

da man aber weis, dass die eine Tür leer ist und man die andere wählen kann, hat man sozusagen die chance beide zu nehmen (weil die eine ja nicht mehr ernsthaft zählt) und bewahrt sich somit die chance von 2/3.

Die Tür die wegfällt ehöht ja auch die Chancen für die Tür die vorher schon gewählt hab, oder!?
 

senf

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folgenes :


ich kanns glaub ich nich ganz genau begründen aber :




Angenommen der Kandidat entscheidet sich für eine Tür hinter der kein Preis ist (chance von 2drittel) : die Preis-Tür und eine weitere Niete bleiben übrig. Die Niete wird geöffnet. DEN PREIS WÜRDE MAN KRIEGEN WENN MAN WECHSELT.

Angenommen der Kandidat entscheidet sich für das 2. Nieten-Tor(wieder eine Chance von 2drittel). Wieder bleiben die andere Niete und der Preis übrig. Die Niete wird geöffnet und DEN PREIS WÜRDE MAN ABERMALS BEKOMMEN WENN MAN WECHSELT.

angenommen der Kandidat entscheidet sich für sofort für das Preis Tor(chance von 1drittel): eine der beiden Nieten wird geöffnet. MAN WÜRDE DEN PREIS BEKOMMEN WENN MAN NICH WECHSELT.

somit steht es 2:1 für das wechseln, die Chance wäre also nach Adam Riese doppelt so gross wenn man wechselt.
 
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